एक त्रिभुज ABC का आधार BC बिंदु (p, q) पर समद | vedclass

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Question

(A) माध्यिका शीर्ष $A$ से गुजरती है,जो रेखाओं $px + qy - 1 = 0$ और $qx + py - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन से गुजरने वा

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$(2pq - 1)(px + qy - 1) = (p^2 + q^2 - 1)(qx + py - 1)$

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(A) माध्यिका शीर्ष $A$ से गुजरती है,जो रेखाओं $px + qy - 1 = 0$ और $qx + py - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $(px + qy - 1) + \lambda(qx + py - 1) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है। चूँकि माध्यिका आधार $BC$ के मध्य बिंदु $(p, q)$ से भी गुजरती है,हम इस बिंदु को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(p(p) + q(q) - 1) + \lambda(q(p) + p(q) - 1) = 0$ $(p^2 + q^2 - 1) + \lambda(2pq - 1) = 0$ $\lambda = -\frac{p^2 + q^2 - 1}{2pq - 1}$. $\lambda$ का मान समीकरण में रखने पर: $(px + qy - 1) - \frac{p^2 + q^2 - 1}{2pq - 1}(qx + py - 1) = 0$ $(2pq - 1)(px + qy - 1) = (p^2 + q^2 - 1)(qx + py - 1)$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4,3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण जिसका $X$-अंतःखंड उसके $Y$-अंतःखंड का दोगुना है	$I$. $x+y-2\sqrt{2}=0$
$B$. $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(1,1), B(3,3), C(6,-6)$ हैं,तो इसके केंद्रक और परिकेंद्र से गुजरने वाली रेखा का समीकरण	$II$. $7x+23y-8=0$
$C$. उस रेखा का समीकरण जिसका $X$-अंतःखंड $(-3/5)$ है और जो $x-y+2=0$ के लंबवत है	$III$. $x+2y+\sqrt{2}=0$
$D$. उस रेखा का समीकरण जिसकी मूल बिंदु से दूरी $2$ है और मूल बिंदु से खींचा गया लंब $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$IV$. $x+2y-10=0$
	$V$. $5x+5y+3=0$

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