એક સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ જે બિંદુ $A(2,2,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો પર સમાન શૂન્યતર અંતઃખંડો બનાવે છે,તે શોધો.

બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 3, 4)$ અને $(-2, 5, -4)$ છે. જો બિંદુ $P(x, y, z)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 - PB^2 = k$ થાય,જ્યાં $k$ અચળાંક છે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ $(a, b, c)$ છે. રેખા $OA$ ની દિક્કોસાઇન અને $A$ માંથી પસાર થતા અને $OA$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક બિંદુ $P(a, a, a)$ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી રેખા પર આવેલું છે,જ્યાં $a$ અચળ છે. એક સમતલ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને $OP$ ને લંબ છે. જો આ સમતલ અક્ષો પર અંત:ખંડો બનાવે,તો આ અંત:ખંડોના વ્યસ્તોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમતલ $x-2y+2z-5=0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

$(4,4,0)$ માંથી પસાર થતા અને $2x+y+2z+3=0$ તથા $3x+3y+2z-8=0$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.