જેનું સદિશ સમીકરણ vec{r}=(1+lambda-mu) hat{i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = (1+\lambda-\mu) \hat{i} + (2-\lambda) \hat{j} + (3-2 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$\vec{r} = (

Vedclass · Accepted Answer

$2x+z=5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = (1+\lambda-\mu) \hat{i} + (2-\lambda) \hat{j} + (3-2 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) + \mu(-\hat{i} + 2\hat{k})$.આ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b} + \mu\vec{c}$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$,અને $\vec{c} = -\hat{i} + 2\hat{k}$.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & -2 \ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 0) - \hat{j}(2 - 2) + \hat{k}(0 - 1) = -2\hat{i} - \hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$.$\vec{a} \cdot \vec{n} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (-2\hat{i} - \hat{k}) = (1)(-2) + (2)(0) + (3)(-1) = -2 - 3 = -5$.તેથી,$\vec{r} \cdot (-2\hat{i} - \hat{k}) = -5$,અથવા $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{k}) = 5$.$\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ મૂકતા,આપણને $(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (2\hat{i} + \hat{k}) = 5$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2x + z = 5$ થાય છે.

જેનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r}=(1+\lambda-\mu) \hat{i}+(2-\lambda) \hat{j}+(3-2 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ છે,જ્યાં $\lambda, \mu$ અદિશ છે,તે સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(-2, 2, 2)$ અને $(2, -2, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $9x - 13y - 3z = 0$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $E_{1}$ યામ અક્ષો પર $1, -3, 4$ અંતઃખંડો બનાવે છે. સમતલ $E_{1}$ ને સમાંતર અને $(2, 6, -8)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ત્રિ-પરિમાણીય $xyz$ અવકાશમાં,સમીકરણ $x^2 - 5x + 6 = 0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module