$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ और $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ द्वारा दिए गए वक्र का कार्तीय रूप क्या है,जहाँ $t$ एक प्राचल है?

रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 4$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

माना $H : \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$a > 0, b > 0$,एक अतिपरवलय है ताकि अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्षों की लंबाइयों का योग $4(2\sqrt{2}+\sqrt{14})$ है। यदि $H$ की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{11}}{2}$ है,तो $a^{2}+b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ की नाभियाँ हैं:

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का केंद्र,शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 0)$,$(4, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 24x - 36y - 36 = 0$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?