એક લાંબા હોલની છત $25\; m$ ઊંચી છે. $40\; m/s$ ની ઝડપે ફેંકવામાં આવેલો દડો હોલની છતને અથડાયા વગર કેટલું મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર કાપી શકે ($; m$ માં)?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે, જો $\alpha$ એ પ્રક્ષિપ્ત કોણ હોય, $R$ એ અવધિ (range) હોય, $h$ એ મહત્તમ ઊંચાઈ હોય અને $T$ એ ઉડ્ડયન સમય હોય, તો:

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: બે સમાન દડા $A$ અને $B$ ને સમાન વેગ '$u$' થી સમક્ષિતિજ સાથે બે અલગ અલગ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે સમાન અવધિ $R$ પ્રાપ્ત કરે છે. જો $A$ અને $B$ અનુક્રમે મહત્તમ ઊંચાઈ $h_{1}$ અને $h_{2}$ સુધી પહોંચે,તો $R = 4 \sqrt{h_{1} h_{2}}$ થાય.
કારણ $R$: ઉક્ત ઊંચાઈઓનો ગુણાકાર $h_{1} h_{2} = \left(\frac{u^{2} \sin^{2} \theta}{2g}\right) \cdot \left(\frac{u^{2} \cos^{2} \theta}{2g}\right)$ છે.
સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગતિનું સમીકરણ $y = 12x - \frac{3}{4}x^2$ હોય અને તેનો વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $3 \ m/s$ હોય,તો તેની અવધિ (Range) શોધો. $(g = 10 \ m/s^2)$ ($m$ માં)

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો માર્ગ $y = ax - bx^2$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે, અને $x$ અને $y$ અનુક્રમે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું આડું અને ઊભું અંતર છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ અને પ્રક્ષેપણનો ખૂણો અનુક્રમે કેટલા હશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $140 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવીને ઉપરની દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. તો, કેટલા સમય પછી તેનો વેગ સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવશે? ($g=10 \ m/s^2$ લો)