एक चर त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक मूल बिंदु से $5$ इकाई की दूरी पर है। यदि $A = (2, 3)$ और $B = (3, 2)$ है,तो $C$ का बिंदु पथ क्या है?

बिंदु $(17,7)$ से वृत्त $x^2+y^2=169$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।
$\text{कथन}-1$: स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।
$\text{कथन}-2$: उन बिंदुओं का बिंदुपथ जिनसे दिए गए वृत्त पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,$x^2+y^2=338$ है।

$2$ त्रिज्या वाले वृत्तों के एक समूह के केंद्र $x^2 + y^2 = 36$ वृत्त पर स्थित हैं। इस समूह के किसी भी बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से होकर जाने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को $Q$ पर मिलती है, जहाँ $P$ और $Q$, $X$-अक्ष के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $R$, $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ है, तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = 0$ एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ को बिंदु $(4, 6)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है। यदि $P$,$S = 0$ पर एक चर बिंदु है,तो $OP$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $O$ मूल बिंदु है)।

यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?