एक घटना के घटने की प्रायिकता दूसरी घटना की प्रायिकता का वर्ग है,लेकिन पहली घटना के प्रतिकूल ऑड्स (odds) दूसरी घटना के प्रतिकूल ऑड्स का घन है। घटनाओं की प्रायिकताएं हैं:

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A \cup B) = 5/6$,$P(A^c) = 5/6$,और $P(B) = 2/3$ है,तो $A$ और $B$ हैं

एक घटना के पक्ष में प्रतिकूलता (odds in favour) $4 : 5$ है,तो उस घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

$40$ वर्ष की एक व्यक्ति के $70$ वर्ष तक जीवित रहने के प्रतिकूल ऑड्स $8:5$ हैं और $50$ वर्ष के दूसरे व्यक्ति के $80$ वर्ष तक जीवित रहने के प्रतिकूल ऑड्स $4:3$ हैं। अब से $30$ वर्षों में उनमें से किसी एक के जीवित रहने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक कंपनी के कर्मचारियों में से,$5$ व्यक्तियों को कंपनी की प्रबंध समिति में उनका प्रतिनिधित्व करने के लिए चुना जाता है। पांच व्यक्तियों का विवरण इस प्रकार है:

$S.No.$	नाम	लिंग	आयु (वर्षों में)
$1.$	हरीश	$M$	$30$
$2.$	रोहन	$M$	$33$
$3.$	शीतल	$F$	$46$
$4.$	एलिस	$F$	$28$
$5.$	सलीम	$M$	$41$

इस समूह से प्रवक्ता के रूप में कार्य करने के लिए एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। क्या प्रायिकता है कि प्रवक्ता या तो पुरुष होगा या $35$ वर्ष से अधिक आयु का होगा?

यदि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E) = \frac{1}{4}$,$P(F) = \frac{1}{2}$ और $P(E \cap F) = \frac{1}{8}$ है,तो $P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।