एक प्रतिरोध R से प्रवाहित आवेश समय के साथ Q = | vedclass

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Question

(A) प्रतिरोध से प्रवाहित आवेश $Q = 2t - 8t^2$ द्वारा दिया गया है।विद्युत धारा $I$ समय के सापेक्ष आवेश के परिवर्तन की दर है:$I = \frac{dQ}{dt} = \frac{

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$\frac{R}{6} \ J$

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(A) प्रतिरोध से प्रवाहित आवेश $Q = 2t - 8t^2$ द्वारा दिया गया है।विद्युत धारा $I$ समय के सापेक्ष आवेश के परिवर्तन की दर है:$I = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 8t^2) = 2 - 16t$.प्रतिरोध $R$ में उत्पन्न ऊष्मा $H$ समय अंतराल के दौरान निम्नलिखित समाकलन द्वारा दी जाती है:$H = \int_{0}^{t} I^2 R \ dt$.सीमाओं $0$ से $\frac{1}{8}$ को प्रतिस्थापित करने पर:$H = \int_{0}^{1/8} (2 - 16t)^2 R \ dt$$H = R \int_{0}^{1/8} (4 - 64t + 256t^2) \ dt$$H = R \left[ 4t - 32t^2 + \frac{256t^3}{3} \right]_{0}^{1/8}$सीमाओं पर मान ज्ञात करने पर:$H = R \left[ 4(\frac{1}{8}) - 32(\frac{1}{8})^2 + \frac{256}{3}(\frac{1}{8})^3 \right]$$H = R \left[ \frac{1}{2} - 32(\frac{1}{64}) + \frac{256}{3}(\frac{1}{512}) \right]$$H = R \left[ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \right] = \frac{R}{6} \ J$.

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