वृत्त x^2+y^2+2ax+c=0 और x^2+y^2+2by+c=0 एक-द | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-a, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{a^2-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2by+c=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (0, -b)$ और

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$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c}$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-a, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{a^2-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2by+c=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (0, -b)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{b^2-c}$ है।चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी:$d(C_1, C_2) = r_1 + r_2$$\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{a^2-c} + \sqrt{b^2-c}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$a^2+b^2 = a^2-c + b^2-c + 2\sqrt{(a^2-c)(b^2-c)}$$2c = 2\sqrt{(a^2-c)(b^2-c)}$$c^2 = (a^2-c)(b^2-c)$$c^2 = a^2b^2 - a^2c - b^2c + c^2$$a^2b^2 = c(a^2+b^2)$दोनों पक्षों को $a^2b^2c$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{1}{c}$

वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ और $x^2+y^2+2by+c=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,यदि

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यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ को स्पर्श करने वाले सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उनके बीच का कोण क्या है?

बिंदु $(1, 1)$ से और वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ तथा $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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