વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2+2x+4y-11=0$:

$(x+11)^2+(y-2)^2=225$ અને $(x-11)^2+(y+2)^2=25$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-12=0$ અને $x^2+y^2+4x-12=0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ અંતર્ગત છે. જો આ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા અને તેમની સામાન્ય જીવા આ સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો હોય, તો સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

એક રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં મળે છે. $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકો $R$ માં મળે છે,તો $R$ ના યામ શું છે?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $5x + by - a = 0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,જે $x^2 + y^2 = 2ax$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તે શોધો.