बिंदुओं (1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3) द्व | vedclass

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Question

(D) माना $A(1, 2, 3), B(3, -1, 5), C(4, 0, -3)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं। माना $O(x, y, z)$ परिकेंद्र है। तब $OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है $OA^2 = OB^2 = O

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$\left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$

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(D) माना $A(1, 2, 3), B(3, -1, 5), C(4, 0, -3)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं। माना $O(x, y, z)$ परिकेंद्र है। तब $OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है $OA^2 = OB^2 = OC^2$।$OA^2 = OB^2 \Rightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-5)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 10z + 25$$4x - 6y + 4z = 20 \Rightarrow 2x - 3y + 2z = 10 \quad \dots (i)$$OB^2 = OC^2 \Rightarrow (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-5)^2 = (x-4)^2 + y^2 + (z+3)^2$$x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 10z + 25 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 6z + 9$$2x + 2y - 16z = -10 \Rightarrow x + y - 8z = -5 \quad \dots (ii)$$OA^2 = OC^2 \Rightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = (x-4)^2 + y^2 + (z+3)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 6z + 9$$6x - 4y - 12z = 11 \quad \dots (iii)$समीकरणों $(i), (ii),$ और $(iii)$ को हल करने पर,हमें $x = \frac{7}{2}, y = -\frac{1}{2}, z = 1$ प्राप्त होता है।अतः,परिकेंद्र $\left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$ है।

बिंदुओं $(1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके दो शीर्ष $(-2, 3, 4)$ और $(3, -1, 5)$ हैं,तो तीसरा शीर्ष क्या है?

यदि $A(1, 1, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, 1)$ है,तो $A, B, C$ $........$ हैं।

यदि $D(2, 1, 0)$,$E(2, 0, 0)$ और $F(0, 1, 0)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $(1, 5, -1), (0, 4, -2), (2, 3, 4)$ हैं,तो $C$ से $AB$ पर खींची गई माध्यिका की लंबाई है

बिंदु $(1, 1, 1), (-2, 4, 1), (-1, 5, 5)$ और $(2, 2, 5)$ किसके शीर्ष हैं?

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