બિંદુઓ (1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3) દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A(1, 2, 3), B(3, -1, 5), C(4, 0, -3)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $O(x, y, z)$ એ પરિકેન્દ્ર છે. તેથી $OA = OB = OC$,જેનો અર્થ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A(1, 2, 3), B(3, -1, 5), C(4, 0, -3)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $O(x, y, z)$ એ પરિકેન્દ્ર છે. તેથી $OA = OB = OC$,જેનો અર્થ છે કે $OA^2 = OB^2 = OC^2$.$OA^2 = OB^2 \Rightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-5)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 10z + 25$$4x - 6y + 4z = 20 \Rightarrow 2x - 3y + 2z = 10 \quad \dots (i)$$OB^2 = OC^2 \Rightarrow (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-5)^2 = (x-4)^2 + y^2 + (z+3)^2$$x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 10z + 25 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 6z + 9$$2x + 2y - 16z = -10 \Rightarrow x + y - 8z = -5 \quad \dots (ii)$$OA^2 = OC^2 \Rightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = (x-4)^2 + y^2 + (z+3)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 6z + 9$$6x - 4y - 12z = 11 \quad \dots (iii)$સમીકરણો $(i), (ii),$ અને $(iii)$ ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{7}{2}, y = -\frac{1}{2}, z = 1$ મળે છે.આમ,પરિકેન્દ્ર $\left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$ છે.

બિંદુઓ $(1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(h, -3, 0)$ અને $C(-4, k, -1)$ હોય અને ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $\left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ એ

જો $P(0, 7, 10)$,$Q(-1, 6, 6)$ અને $R(-4, 9, 6)$ અવકાશમાં ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો $\triangle PQR$ એ:

એક ત્રિકોણનો ત્રીજો શિરોબિંદુ શોધો જેનું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ છે અને બે શિરોબિંદુઓ $(2, 4, 6)$ અને $(0, -2, -5)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module