જો ત્રિકોણ ABC ના શિરોબિંદુઓ A(1, 2, 3),B(h, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ અને $(x_3, y_3, z_3)$ માટે મધ્યકેન્દ્ર $G$ નું સૂત્ર $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{

Vedclass · Accepted Answer

ગુરુકોણ ત્રિકોણ છે

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ અને $(x_3, y_3, z_3)$ માટે મધ્યકેન્દ્ર $G$ નું સૂત્ર $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ છે.આપેલ $G = \left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ પરથી:$\frac{1+h-4}{3} = 5$ $\Rightarrow h-3 = 15$ $\Rightarrow h = 18$.$\frac{2-3+k}{3} = -1$ $\Rightarrow k-1 = -3$ $\Rightarrow k = -2$.આમ,શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(18, -3, 0)$ અને $C(-4, -2, -1)$ છે.બાજુઓની લંબાઈના વર્ગની ગણતરી કરતા:$AB^2 = (18-1)^2 + (-3-2)^2 + (0-3)^2 = 17^2 + (-5)^2 + (-3)^2 = 289 + 25 + 9 = 323$.$BC^2 = (-4-18)^2 + (-2-(-3))^2 + (-1-0)^2 = (-22)^2 + 1^2 + (-1)^2 = 484 + 1 + 1 = 486$.$CA^2 = (-4-1)^2 + (-2-2)^2 + (-1-3)^2 = (-5)^2 + (-4)^2 + (-4)^2 = 25 + 16 + 16 = 57$.અહીં $BC^2 = 486$ અને $AB^2 + CA^2 = 323 + 57 = 380$ હોવાથી,$BC^2 > AB^2 + CA^2$ મળે છે.તેથી,ત્રિકોણ $ABC$ એ ગુરુકોણ ત્રિકોણ છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(h, -3, 0)$ અને $C(-4, k, -1)$ હોય અને ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $\left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ એ

Similar Questions

$A(3,4,5)$,$B(2,3,1)$ અને $C(-1,6,1)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

$A(3,4,5)$, $B(6,7,2)$ અને $C(x, y, z)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(3,2,3)$ છે, તો $x+y+z=$

જો બિંદુઓ $(x, -1)$,$(3, y)$,$(-2, 3)$ અને $(-3, -2)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module