बिंदुओं A(3,4,5),B(2,3,1) और C(-1,6,1) द्वारा | vedclass

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Question

(C) माना परिकेंद्र $P(x, y, z)$ है। परिकेंद्र शीर्षों $A, B$ और $C$ से समान दूरी पर होता है। अतः,$PA^2 = PB^2 = PC^2$ है।$PA^2 = (x-3)^2 + (y-4)^2 + (

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$(1,5,3)$

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(C) माना परिकेंद्र $P(x, y, z)$ है। परिकेंद्र शीर्षों $A, B$ और $C$ से समान दूरी पर होता है। अतः,$PA^2 = PB^2 = PC^2$ है।$PA^2 = (x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-5)^2$$PB^2 = (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2$$PC^2 = (x+1)^2 + (y-6)^2 + (z-1)^2$$PB^2 = PC^2$ को बराबर करने पर:$(x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = (x+1)^2 + (y-6)^2 + (z-1)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 12y + 36$$-6x + 6y = 24 \implies -x + y = 4 \implies y = x + 4$.$PA^2 = PB^2$ को बराबर करने पर:$(x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2$$y = x+4$ प्रतिस्थापित करने पर:$(x-3)^2 + (x+4-4)^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (x+4-3)^2 + (z-1)^2$$(x-3)^2 + x^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (x+1)^2 + (z-1)^2$$x^2 - 6x + 9 + x^2 + z^2 - 10z + 25 = x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x + 1 + z^2 - 2z + 1$$-6x - 10z + 34 = -2x - 2z + 6$$-4x - 8z = -28 \implies x + 2z = 7 \implies z = \frac{7-x}{2}$.विकल्प $C(1, 5, 3)$ के लिए जाँच करने पर:$y = 1+4 = 5$ (सही है)।$z = (7-1)/2 = 3$ (सही है)।अतः,परिकेंद्र $(1, 5, 3)$ है।

बिंदुओं $A(3,4,5)$,$B(2,3,1)$ और $C(-1,6,1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $A(4,4,-1)$,$B(5,6,-1)$,$C(6,5,1)$ और $D(x, y, z)$ हैं। तो शीर्ष $D$ है

यदि बिंदु $(-1, -1, 2), (2, m, 5)$ और $(3, 11, 6)$ संरेख हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से बिंदुओं का कौन सा समूह असंरेख (non-collinear) है?

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन क्रमागत शीर्ष $A(6, -2, 4)$,$B(2, 4, -8)$ और $C(-2, 2, 4)$ हैं। चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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