(-2, 3), (1, -2) અને (2, 1) શિરોબિંદુઓ ધરાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર તેના શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોય છે. ધારો કે $O(x, y)$ એ $A(-2, 3), B(1, -2)$ અને $C(2, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{6}{7}, \frac{2}{7}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર તેના શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોય છે. ધારો કે $O(x, y)$ એ $A(-2, 3), B(1, -2)$ અને $C(2, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે.$OA = OB = OC$ હોવાથી,$OA^2 = OB^2 = OC^2$ થાય.$OA^2 = (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = x^2 + y^2 + 4x - 6y + 13$$OB^2 = (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5$$OC^2 = (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5$$OA^2 = OB^2$ સરખાવતા:$6x - 10y + 8 = 0 \Rightarrow 3x - 5y + 4 = 0 \dots (i)$$OB^2 = OC^2$ સરખાવતા:$2x + 6y = 0 \Rightarrow x = -3y \dots (ii)$$(ii)$ ને $(i)$ માં મુકતા:$3(-3y) - 5y + 4 = 0$ $\Rightarrow -14y = -4$ $\Rightarrow y = \frac{2}{7}$તેથી,$x = -3\left(\frac{2}{7}\right) = -\frac{6}{7}$.આમ,પરિકેન્દ્ર $\left(-\frac{6}{7}, \frac{2}{7}\right)$ છે.

$(-2, 3), (1, -2)$ અને $(2, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્રના યામ અનુક્રમે $(4, -1)$ અને $(2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણના પરિકેન્દ્રના યામ શું હશે?

જેની બાજુઓ $x = 3$,$y = 4$ અને $3x + 4y = 6$ હોય તેવા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module