એક ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરિકેન્દ્ર $O = (0, 0)$ છે.મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ $(a^2 + 1, a^2 + 1)$ અને $(2a, -2a)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.$G = \left( \frac{a^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$(a - 1)^2x - (a + 1)^2y = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરિકેન્દ્ર $O = (0, 0)$ છે.મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ $(a^2 + 1, a^2 + 1)$ અને $(2a, -2a)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.$G = \left( \frac{a^2 + 1 + 2a}{2}, \frac{a^2 + 1 - 2a}{2} \right) = \left( \frac{(a + 1)^2}{2}, \frac{(a - 1)^2}{2} \right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે લંબકેન્દ્ર $H$,મધ્યકેન્દ્ર $G$ અને પરિકેન્દ્ર $O$ સમરેખ છે,અને $G$ એ $OH$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$G = \frac{1 \cdot H + 2 \cdot O}{1 + 2} = \frac{H}{3}$.તેથી,$H = 3G = \left( \frac{3(a + 1)^2}{2}, \frac{3(a - 1)^2}{2} \right)$.વિકલ્પ $(d)$ માં આપેલ સમીકરણમાં $H$ ના યામ મૂકતા:$(a - 1)^2 \left( \frac{3(a + 1)^2}{2} \right) - (a + 1)^2 \left( \frac{3(a - 1)^2}{2} \right) = 0$.આમ,લંબકેન્દ્ર આ રેખા પર આવેલું છે.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો,જ્યાં $A \equiv (2,3)$,$B \equiv (8,10)$ અને $C \equiv (5,5)$ છે.

$y=\sqrt{3}x$,$y=-\sqrt{3}x$ અને $y=3$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

જો $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$,$\left( \frac{3}{2}, 6 \right)$ અને $(-1, 6)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

એક $\Delta ABC$ ના મધ્યગાઓ અનુક્રમે $9 \, cm, 12 \, cm$ અને $15 \, cm$ છે. તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ.....$sq \, cm$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module