ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો,જ્યાં $A \equiv (2,3)$,$B \equiv (8,10)$ અને $C \equiv (5,5)$ છે.

એક ટાવર લઘુકોણીય ત્રિકોણીય પાર્ક $\Delta PQR$ ની અંદર શિરોલંબ ઉભો છે. જો પાર્કના દરેક ખૂણેથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ સમાન હોય,તો $\Delta PQR$ માં,ટાવરનો પાયો ક્યાં હશે?

જો $(a, b - c)$,$(b, c - a)$ અને $(c, a - b)$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલું હશે?

જો $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$ અને $C(x_3, y_3)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય અને તેમની સામેની બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો શિરોબિંદુ $B$ ની સાપેક્ષે બહિઃકેન્દ્ર (excentre) શું થાય?

ધારો કે એક ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $A(-3, 5)$ અને $B(3, 3)$ છે. જો $C$ એ આ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો:

$(-2, 3), (2, -1), (4, 0)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્રને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.