एक त्रिभुज का परिकेंद्र मूल बिंदु पर स्थित है | vedclass

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Question

(D) माना परिकेंद्र $O = (0, 0)$ है।केंद्रक $G$,$(a^2 + 1, a^2 + 1)$ और $(2a, -2a)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है।$G = \left( \frac{a^2 + 1 +

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$(a - 1)^2x - (a + 1)^2y = 0$

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(D) माना परिकेंद्र $O = (0, 0)$ है।केंद्रक $G$,$(a^2 + 1, a^2 + 1)$ और $(2a, -2a)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है।$G = \left( \frac{a^2 + 1 + 2a}{2}, \frac{a^2 + 1 - 2a}{2} \right) = \left( \frac{(a + 1)^2}{2}, \frac{(a - 1)^2}{2} \right)$.हम जानते हैं कि लंबकेंद्र $H$,केंद्रक $G$ और परिकेंद्र $O$ संरेख होते हैं,और $G$,$OH$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$G = \frac{1 \cdot H + 2 \cdot O}{1 + 2} = \frac{H}{3}$।अतः,$H = 3G = \left( \frac{3(a + 1)^2}{2}, \frac{3(a - 1)^2}{2} \right)$।विकल्प $(d)$ में दिए गए समीकरण में $H$ के निर्देशांक रखने पर:$(a - 1)^2 \left( \frac{3(a + 1)^2}{2} \right) - (a + 1)^2 \left( \frac{3(a - 1)^2}{2} \right) = 0$।अतः,लंबकेंद्र इस रेखा पर स्थित है।

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