વક્ર 9y^2 = x^3 પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $9y^2 = x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 4, \frac{8}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $9y^2 = x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = \frac{x_1^2}{6y_1}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_N = -\frac{1}{m_T} = -\frac{6y_1}{x_1^2}$ થાય.અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $-1$ હોવો જોઈએ.તેથી,$-\frac{6y_1}{x_1^2} = -1 \implies x_1^2 = 6y_1$.આ કિંમતને વક્રના સમીકરણ $9y_1^2 = x_1^3$ માં મૂકતા: $9(\frac{x_1^2}{6})^2 = x_1^3 \implies 9(\frac{x_1^4}{36}) = x_1^3 \implies \frac{x_1^4}{4} = x_1^3$.$x_1 = 4$ મળે. તેથી $y_1^2 = \frac{64}{9} \implies y_1 = \pm \frac{8}{3}$.આમ,બિંદુઓ $(4, \frac{8}{3})$ અને $(4, -\frac{8}{3})$ છે. વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે:

Similar Questions

વક્ર $x^my^n = a^{m+n}$ ના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કોના પ્રમાણમાં છે?

વક્ર $y^2 = x + \sin x$ પરના બિંદુઓ કે જ્યાં અભિલંબ $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તે

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના બિંદુ(ઓ) જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ ($y$-અક્ષને સમાંતર) હોય તે છે:

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુએ અવાભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n = ......$

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module