સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ABC (AC = BC) ના શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $C$ એ $(\alpha, \beta)$ છે.$AC = BC$ હોવાથી,$AC^2 = BC^2$.$(\alpha + 2)^2 + (\beta - 3)^2 = (\alpha - 2)^2 + (\beta - 0)^2$$\alpha^2 + 4\a

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1, \frac{17}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $C$ એ $(\alpha, \beta)$ છે.$AC = BC$ હોવાથી,$AC^2 = BC^2$.$(\alpha + 2)^2 + (\beta - 3)^2 = (\alpha - 2)^2 + (\beta - 0)^2$$\alpha^2 + 4\alpha + 4 + \beta^2 - 6\beta + 9 = \alpha^2 - 4\alpha + 4 + \beta^2$$8\alpha - 6\beta + 9 = 0$  ......$(1)$$AB$ નો ઢાળ $= \frac{0 - 3}{2 - (-2)} = -\frac{3}{4}$.$AB$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $y = -\frac{3}{4}x + c$ છે.$y$-અંતઃખંડ $c = \frac{43}{12}$ આપેલ છે,તેથી સમીકરણ $y = -\frac{3}{4}x + \frac{43}{12}$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $9x + 12y = 43$ છે.આ રેખા $C(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $9\alpha + 12\beta = 43$ ......$(2)$.સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા:$(1)$ પરથી,$6\beta = 8\alpha + 9 \Rightarrow 12\beta = 16\alpha + 18$.$(2)$ માં મૂકતા: $9\alpha + 16\alpha + 18 = 43$ $\Rightarrow 25\alpha = 25$ $\Rightarrow \alpha = 1$.તેથી $12\beta = 43 - 9(1) = 34 \Rightarrow \beta = \frac{34}{12} = \frac{17}{6}$.આમ,$C = \left(1, \frac{17}{6}\right)$.

Similar Questions

એક રેખા એવી છે કે જે $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module