$(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x)^{998} + \dots + x^{1000}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

બહુપદી $(x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$ ની ઘાત કેટલી છે?

ધારો કે $S=\{a+b \sqrt{2}: a, b \in Z \}$,$T_1=\{(-1+\sqrt{2})^n: n \in N \}$ અને $T_2=\{(1+\sqrt{2})^n: n \in N \}$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $Z \cup T_1 \cup T_2 \subset S$
$(B)$ $T_1 \cap (0, \frac{1}{2024}) = \phi$,જ્યાં $\phi$ ખાલી ગણ દર્શાવે છે
$(C)$ $T_2 \cap (2024, \infty) \neq \phi$
$(D)$ કોઈપણ આપેલ $a, b \in Z$ માટે,$\cos(\pi(a+b \sqrt{2})) + i \sin(\pi(a+b \sqrt{2})) \in Z$ જો અને તો જ જો $b=0$ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$

જ્યારે $|x| < 1$ હોય,ત્યારે $[\sqrt{1 + x^2} - x]^{-1}$ ના $x$ ના ચડતા ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શું છે?

$f(x+h)=0$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-19x^2-8x+60=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ દર્શાવે છે. જો આ રૂપાંતરણ $f(x)=0$ માંથી $x^3$ વાળું પદ દૂર કરે,તો $h=$