(1 + x + x^2 + x^3)^n ના વિસ્તરણમાં x^4 નો સહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $(1 + x + x^2 + x^3)^n = ((1 + x)(1 + x^2))^n = (1 + x)^n (1 + x^2)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને ભાગોનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $(1 + x + x^2 + x^3)^n = ((1 + x)(1 + x^2))^n = (1 + x)^n (1 + x^2)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને ભાગોનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 + x)^n = 1 + ^nC_1 x + ^nC_2 x^2 + ^nC_3 x^3 + ^nC_4 x^4 + \dots$ $(1 + x^2)^n = 1 + ^nC_1 x^2 + ^nC_2 x^4 + \dots$ $x^4$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે બંને વિસ્તરણમાંથી એવા પદોનો ગુણાકાર કરીએ છીએ જેનો ઘાતાંકનો સરવાળો $4$ થાય: $1 \cdot (^nC_2 x^4) + (^nC_2 x^2) \cdot (^nC_1 x^2) + (^nC_4 x^4) \cdot 1$ $= ^nC_2 x^4 + ^nC_1 \cdot ^nC_2 x^4 + ^nC_4 x^4$ $= (^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2) x^4$. આમ,સહગુણક $^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2$ છે.

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(1-x-x^2+x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x+x^{2})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

$x > 0$ માટે પદાવલિ $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module