x 0 માટે પદાવલિ (5+x)^{500} + x(5+x)^{499} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (5+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{5+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.સમગુણોત્તર

Vedclass · Accepted Answer

$^{501}C_{101}(5)^{399}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (5+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{5+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$S = \frac{(5+x)^{500} \left[ 1 - \left( \frac{x}{5+x} ight)^{501} ight]}{1 - \frac{x}{5+x}} = \frac{(5+x)^{501} - x^{501}}{5}$આપણે $\frac{1}{5} [(5+x)^{501} - x^{501}]$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(5+x)^{501}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{101}$ વાળું પદ $^{501}C_{101} (5)^{400} x^{101}$ છે.તેથી,પદાવલિમાં $x^{101}$ નો સહગુણક $\frac{1}{5} 	imes ^{501}C_{101} (5)^{400} = ^{501}C_{101} (5)^{399}$ થાય.

$x > 0$ માટે પદાવલિ $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(3+\sqrt{2})^6-(3-\sqrt{2})^6=a+b \sqrt{2}$ હોય,તો $a+b=$

અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

$(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+ . . . +100(1+x)^{100}$ માં $x^{48}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $(1 + x)^m(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $3$ અને $-6$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module