(1 + x)^n (1 + frac{1}{x})^n के विस्तार में f | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक: $(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n = (1 + x)^n \frac{(x + 1)^n}{x^n} = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$.हमें इस विस्तार में $\frac{1}{x}$ का गु

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$\frac{(2n)!}{(n - 1)!(n + 1)!}$

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(B) दी गई व्यंजक: $(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n = (1 + x)^n \frac{(x + 1)^n}{x^n} = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$.हमें इस विस्तार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x^{n-1}$ का गुणांक ज्ञात करने के बराबर है।$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ है।$x^{n-1}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$r = n - 1$ रखें।अतः,गुणांक ${}^{2n}C_{n-1} = \frac{(2n)!}{(n - 1)!(2n - (n - 1))!} = \frac{(2n)!}{(n - 1)!(n + 1)!}$ है।

$(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n$ के विस्तार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक है

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