(x^2+2x+2)^8 ના વિસ્તરણમાં x^{12} નો સહગુણક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $(x^2+2x+2)^8$ માં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધવો છે. ધારો કે $f(x) = (x^2+2x+2)^8 = ((x+1)^2+1)^8$. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$((x+1)^2+1)^8 =

Vedclass · Accepted Answer

$2576$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $(x^2+2x+2)^8$ માં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધવો છે. ધારો કે $f(x) = (x^2+2x+2)^8 = ((x+1)^2+1)^8$. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$((x+1)^2+1)^8 = \sum_{k=0}^{8} \binom{8}{k} (x+1)^{2k}$. આપણે $x^{12}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. $(x+1)^{2k}$ પદમાં $x^{12}$ ત્યારે જ આવે જો $2k \ge 12$,એટલે કે $k \ge 6$. વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{8}{k} \binom{2k}{12} x^{12}$ છે. $k=6, 7, 8$ માટે સરવાળો કરતા: $k=6$ માટે: $\binom{8}{6} \binom{12}{12} = 28 	imes 1 = 28$. $k=7$ માટે: $\binom{8}{7} \binom{14}{12} = 8 	imes \binom{14}{2} = 8 	imes 91 = 728$. $k=8$ માટે: $\binom{8}{8} \binom{16}{12} = 1 	imes \binom{16}{4} = 1 	imes 1820 = 1820$. કુલ સહગુણક = $28 + 728 + 1820 = 2576$.

$(x^2+2x+2)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $(2x^3 + \frac{3}{x})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ની તમામ ધન યુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $5^{10} - \beta \cdot 3^9$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $84$ થાય?

${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ માં,જો શરૂઆતથી $7^{th}$ પદ અને અંતથી $7^{th}$ પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો $n = $

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module