જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને f(n) એ (1+x)(1-x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(1+x)(1-x)^n$ છે. $(1+x)(1-x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1-x)^n$ માં $x^n$ ના સહગુણક અને $(1-x)^n$ માં $x^{n-1}$ ના સહગુણકનો સરવાળો છે. દ્

Vedclass · Accepted Answer

$2022$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(1+x)(1-x)^n$ છે. $(1+x)(1-x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1-x)^n$ માં $x^n$ ના સહગુણક અને $(1-x)^n$ માં $x^{n-1}$ ના સહગુણકનો સરવાળો છે. દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k$ નો ઉપયોગ કરતા,$x^k$ નો સહગુણક $\binom{n}{k}(-1)^k$ છે. આમ,$f(n) = \binom{n}{n}(-1)^n + \binom{n}{n-1}(-1)^{n-1}$. $f(n) = 1 \cdot (-1)^n + n \cdot (-1)^{n-1}$. $n = 2023$ માટે: $f(2023) = (-1)^{2023} + 2023 \cdot (-1)^{2022}$. $f(2023) = -1 + 2023(1) = 2022$.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

Similar Questions

એક વ્યક્તિ ચાર પેપરની પરીક્ષા આપે છે,જેમાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ છે. કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ શોધો.

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક અને $x^{15}$ નો સહગુણક સમાન હોય તેવી $a$ ની ધન કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module