(x^2 + frac{a}{x^3})^{10} ના વિસ્તરણમાં x^5 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}_{10}C_r (x^2)^{10-r} (\frac{a}{x^3})^r = {}_{10}C_r \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) $(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}_{10}C_r (x^2)^{10-r} (\frac{a}{x^3})^r = {}_{10}C_r \cdot a^r \cdot x^{20-5r}$$x^5$ ના સહગુણક માટે,$20-5r = 5 \Rightarrow r = 3$. સહગુણક ${}_{10}C_3 a^3 = 120a^3$ છે.$x^{15}$ ના સહગુણક માટે,$20-5r = 15 \Rightarrow r = 1$. સહગુણક ${}_{10}C_1 a^1 = 10a$ છે.સહગુણકોને સરખાવતા: $120a^3 = 10a$.$a > 0$ હોવાથી,$12a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{12}$.તેથી,$a = \frac{1}{2\sqrt{3}}$.

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક અને $x^{15}$ નો સહગુણક સમાન હોય તેવી $a$ ની ધન કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ માં $x^9$ નો સહગુણક અને $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ માં $x^{-9}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $p$ હોય,તો $108p$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module