यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $f(n)$,$(1+x)(1-x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है,तो $f(2023) = $

यदि ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में ${x^m}$ आता है,तो ${x^m}$ का गुणांक क्या है?

यदि $(x - 2y + 3z)^n$,$n \in N$ के विस्तार में गुणांकों का योग $128$ है,तो $(1 + x)^n$ के विस्तार में सबसे बड़ा गुणांक क्या है?

यदि $(3+\frac{x}{2})^n$ के द्विपद विस्तार में $x^9$ और $x^{10}$ के गुणांक समान हैं,तो $n=$

मान लीजिए कि $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$,$(1-3 \beta x)^{2}$ और $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ के विस्तार में मध्य पदों के गुणांक,जहाँ $\beta > 0$,क्रमशः एक $A.P.$ के पहले तीन पद बनाते हैं। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+x)^{15}$ के द्विपद विस्तार में,$x^{r}$ और $x^{r+3}$ के गुणांक समान हैं। तो,$r$ का मान है