$(bc + ca + ab)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{3} b^{4} c^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ બેકી ભાજકોની સંખ્યા $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ છે.
$II$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ એકી ભાજકોની સંખ્યા $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ છે. તો:

$12600$ સંખ્યાના ધન ભાજકો પૈકી,જો $n_1$ એ $3$ ના ગુણક હોય તેવા ભાજકોની સંખ્યા હોય અને $n_2$ એ $14$ ના ગુણક હોય તેવા ભાજકોની સંખ્યા હોય,તો $n_1 + n_2 =$

આપેલ છે કે સંખ્યા $43361$ ને $\text{બે}$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $p_1$ અને $p_2$ ના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાય છે. વધુમાં,ધારો કે $43361$ થી નાની અને તેની સાથે પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય તેવી $42900$ સંખ્યાઓ છે. તો,$p_1+p_2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $100!$ દ્વારા દર્શાવેલ પૂર્ણાંકના અંતમાં $K$ ક્રમિક શૂન્યો હોય,તો $K=$

જો ${\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^n}, x \ne 0$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $28$ હોય,તો આ વિસ્તરણમાં તમામ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?