(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં આપણે $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {

Vedclass · Accepted Answer

$1 + ^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં આપણે $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} (t^2)^k = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} t^{2k}$ નું વિસ્તરણ કરતા.$t^{50}$ મેળવવા માટે,આપણે $(1 + t^2)^{25}$ અને બીજા અવયવ $(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના પદોનો ગુણાકાર ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:$1$. બીજા અવયવમાંથી $1$ નો ગુણાકાર $(1 + t^2)^{25}$ ના $t^{50}$ પદ સાથે (જ્યાં $k=25$): સહગુણક = $^{25}C_{25} = 1$.$2$. બીજા અવયવમાંથી $t^{40}$ નો ગુણાકાર $(1 + t^2)^{25}$ ના $t^{10}$ પદ સાથે (જ્યાં $k=5$): સહગુણક = $^{25}C_5$.$t^{25} 	imes t^{25}$ જેવી અન્ય સંયોજનો શક્ય નથી કારણ કે $(1 + t^2)^{25}$ માં ફક્ત $t$ ની બેકી ઘાત જ હોય છે.આમ,$t^{50}$ નો કુલ સહગુણક $1 + ^{25}C_5$ છે.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક - છે.

Similar Questions

$(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે ($\text{મું}$ માં)?

$(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે. તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

જો $(x+y)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $135$,$30$ અને $\frac{10}{3}$ હોય,તો $6(n^3+x^2+y)$ ની કિંમત ............. થાય.

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $405$ હોય,તો $|k|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module