(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29} ના વિસ્તરણમાં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $(1-x)^{30} (1+x+x^2)^{29}$.આને $(1-x) (1-x)^{29} (1+x+x^2)^{29}$ તરીકે લખી શકાય.$(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$ હોવાથી,પદાવલિ $(1-x) (1-x

Vedclass · Accepted Answer

$-{}^{29}C_{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $(1-x)^{30} (1+x+x^2)^{29}$.આને $(1-x) (1-x)^{29} (1+x+x^2)^{29}$ તરીકે લખી શકાય.$(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$ હોવાથી,પદાવલિ $(1-x) (1-x^3)^{29}$ બને છે.વિસ્તરણ કરતા: $(1-x^3)^{29} - x(1-x^3)^{29}$.આપણે $x^{37}$ નો સહગુણક જોઈએ છે.પ્રથમ ભાગ $(1-x^3)^{29}$ માં,$x$ ની ઘાત $x^{3k}$ સ્વરૂપમાં છે. $37$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેથી $x^{37}$ નો સહગુણક $0$ છે.બીજા ભાગ $-x(1-x^3)^{29}$ માં,આપણે $(1-x^3)^{29}$ માં $x^{36}$ નો સહગુણક શોધવો પડે.ધારો કે $x^3 = y$,તો $(1-y)^{29}$ માં $y^{12}$ નો સહગુણક જોઈએ.વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^{29}C_r (-y)^r$ છે.$y^{12}$ માટે,$r=12$,તેથી પદ ${}^{29}C_{12} (-y)^{12} = {}^{29}C_{12} y^{12}$ થાય.$-x$ અવયવને ગણતા,પદ $-x({}^{29}C_{12} x^{36}) = -{}^{29}C_{12} x^{37}$ થાય.આમ,સહગુણક $-{}^{29}C_{12}$ છે.

$(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{37}$ નો સહગુણક શોધો:

Similar Questions

જો $(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^r$ નો સહગુણક હોય,તો $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

જો $(1+x+x^2)^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \ldots$ હોય,તો $c_0 c_1 - c_1 c_2 + c_2 c_3 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$. જો $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2a)^{4}(2-a)^{5}$ ના ગુણાકારમાં $a^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

${(1 + x + x^2 + x^3)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module