sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P_r(x) = (x+r)(x+r+1)...(x+r+9)$. આ $10$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોનો સરવાળો છે,જે $r + (r+1)

Vedclass · Accepted Answer

$1155$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P_r(x) = (x+r)(x+r+1)...(x+r+9)$. આ $10$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોનો સરવાળો છે,જે $r + (r+1) + (r+2) + ... + (r+9)$ છે. આ સરવાળો $10$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે: $S_r = \frac{10}{2} [2r + (10-1)1] = 5(2r + 9) = 10r + 45$. કુલ સરવાળો $\sum_{r=1}^{11} P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક $\sum_{r=1}^{11} (10r + 45)$ છે. $= 10 \sum_{r=1}^{11} r + \sum_{r=1}^{11} 45 = 10 	imes \frac{11 	imes 12}{2} + 45 	imes 11$. $= 10 	imes 66 + 495 = 660 + 495 = 1155$.

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બહુપદીમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(x+3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ હોય ત્યારે સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ પદ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt[5]{3}+\sqrt[3]{2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module