द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ में गुणांक $a, b, c$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ से चुना जाता है। इस समीकरण के मूल समान होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A$ उस घटना को दर्शाता है कि $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना दोहराव के बनाई गई $6$-अंकीय संख्या $3$ से विभाज्य है। तो घटना $A$ की प्रायिकता क्या होगी?

एक कमरे में $10$ बल्ब हैं,जिनमें से $4$ खराब हैं। यदि यादृच्छिक रूप से $3$ बल्ब चुने जाते हैं,तो कमरे के प्रकाशित होने की प्रायिकता क्या है? (कमरा तब प्रकाशित होता है जब कम से कम एक बल्ब अच्छा हो।)

एक बॉक्स में $1, 2, \ldots, 100$ लेबल वाले कूपन हैं। पाँच कूपन एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। मान लीजिए कूपन पर संख्याएँ $x_1, x_2, \ldots, x_5$ हैं। क्या प्रायिकता है कि $x_1 > x_2 > x_3$ और $x_3 < x_4 < x_5$ हो?

यदि प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं में से तीन भिन्न संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे तीनों $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य हैं?

यदि केवल $1$ और $8$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $6$-अंकीय संख्या के $21$ से विभाज्य होने की प्रायिकता $p$ है,तो $96p$ का मान ज्ञात कीजिए।