x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0 દ્વારા દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: $x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો. ધારો કે $f(x, y) = x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$xy - 2x - y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: $x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો. ધારો કે $f(x, y) = x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0$ છે.પગલું $2$: $x$ ની સાપેક્ષે આંશિક વિકલન કરતા: $\frac{\partial f}{\partial x} = 2x - 6y + 10 = 0 \implies x - 3y + 5 = 0$ $(i)$.પગલું $3$: $y$ ની સાપેક્ષે આંશિક વિકલન કરતા: $\frac{\partial f}{\partial y} = -6x + 10y - 14 = 0 \implies -3x + 5y - 7 = 0$ (ii).પગલું $4$: સમીકરણ $(i)$ અને (ii) ને ઉકેલો. $(i)$ પરથી, $x = 3y - 5$. તેને (ii) માં મૂકતા: $-3(3y - 5) + 5y - 7 = 0 \implies -9y + 15 + 5y - 7 = 0 \implies -4y + 8 = 0 \implies y = 2$.પગલું $5$: $y = 2$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $x = 3(2) - 5 = 1$. છેદબિંદુ $(1, 2)$ છે.પગલું $6$: $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી યામ અક્ષોને સમાંતર રેખાઓ $x = 1$ અને $y = 2$ છે.પગલું $7$: સંયુક્ત સમીકરણ $(x - 1)(y - 2) = 0 \implies xy - 2x - y + 2 = 0$ છે.

Similar Questions

સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા સંપાતી રેખાઓ દર્શાવવાની શરત છે:

જો સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-2 q x y-y^2=0$ અને $x^2-2 p x y-y^2=0$ એકબીજા વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગતી હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો રેખાઓની જોડી $x^2-2 p x y-y^2=0$ અને $x^2-2 q x y-y^2=0$ એવી હોય કે દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module