एक A.P. का सार्व अंतर ज्ञात कीजिए जिसका प्रथम | vedclass

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Question

(B) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d$ है।पद $T_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिए जाते हैं।अतः,$T_2 = 1 + d$,$T_{10} = 1 + 9d$,और $T_{34} = 1

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d$ है।पद $T_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिए जाते हैं।अतः,$T_2 = 1 + d$,$T_{10} = 1 + 9d$,और $T_{34} = 1 + 33d$.चूंकि $T_2, T_{10}, T_{34}$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $(T_{10})^2 = T_2 	imes T_{34}$ होगा।$(1 + 9d)^2 = (1 + d)(1 + 33d)$.$1 + 81d^2 + 18d = 1 + 33d + d + 33d^2$.$1 + 81d^2 + 18d = 1 + 34d + 33d^2$.$48d^2 - 16d = 0$.$16d(3d - 1) = 0$.इससे $d = 0$ या $d = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।चूंकि सार्व अंतर शून्यतर होता है,इसलिए सही मान $\frac{1}{3}$ है।

एक $A.P.$ का सार्व अंतर ज्ञात कीजिए जिसका प्रथम पद इकाई $(1)$ है और जिसके दूसरे,दसवें और चौंतीसवें पद $G.P.$ में हैं।

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