वह शर्त जिसके लिए x^3 - p x^2 + q x - r = 0 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$ है।माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha + \beta + \gamma

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$r = pq$

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(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$ है।माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ... $(ii)$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$ ... $(iii)$$\alpha \beta \gamma = r$ ... $(iv)$दिया गया है कि दो मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं,माना $\alpha = -\beta$ है।$\alpha = -\beta$ को $(ii)$ में रखने पर:$-\beta + \beta + \gamma = p \implies \gamma = p$ प्राप्त होता है।$\gamma = p$ को $(iv)$ में रखने पर:$\alpha \beta (p) = r \implies -\beta^2 p = r \implies \beta^2 = -\frac{r}{p}$ प्राप्त होता है।$\alpha = -\beta$ और $\gamma = p$ को $(iii)$ में रखने पर:$-\beta^2 + \beta p - \beta p = q \implies -\beta^2 = q$ प्राप्त होता है।$\beta^2$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$-\frac{r}{p} = -q \implies r = pq$ प्राप्त होता है।

वह शर्त जिसके लिए $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ के दो मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हों,है

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मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ के मूल हैं। यदि $n \geq 1$ के लिए $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ है,तो $\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}}$ का मान ..... है।

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