શરત કે x^3 - p x^2 + q x - r = 0 ના બે બીજ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$.ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ...

Vedclass · Accepted Answer

$r = pq$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$.ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ... $(ii)$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$ ... $(iii)$$\alpha \beta \gamma = r$ ... $(iv)$આપેલ છે કે બે બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે,ધારો કે $\alpha = -\beta$.$\alpha = -\beta$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$-\beta + \beta + \gamma = p \implies \gamma = p$.$\gamma = p$ ને $(iv)$ માં મૂકતા:$\alpha \beta (p) = r \implies -\beta^2 p = r \implies \beta^2 = -\frac{r}{p}$.$\alpha = -\beta$ અને $\gamma = p$ ને $(iii)$ માં મૂકતા:$-\beta^2 + \beta p - \beta p = q \implies -\beta^2 = q$.$\beta^2$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$-\frac{r}{p} = -q \implies r = pq$.

શરત કે $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ના બે બીજ એકબીજાને સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તે છે

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ સમીકરણ $x^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 - bx - c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha^2 - \alpha\beta + \beta^2 = .......$

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ $8/5$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો $A.M.$ $8/7$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module