$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ का कोई चरम मान (extreme value) न होने की शर्त है

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक लीटर जलीय विलयन में $0.15 \ mol$ $CH_3COOH$ $(pK_a = 4.8)$ और $0.15 \ mol$ $CH_3COONa$ है। इस विलयन में $0.05 \ mol$ ठोस $NaOH$ मिलाने के बाद,$pH$ क्या होगा?

चित्र में दिखाए गए अनुप्रस्थ काट ($T$.$S$.) की पहचान करें:

अनंत संख्या में विद्युत आवेश, जिनमें से प्रत्येक का मान $5 \text{ nC}$ है, $X$-अक्ष पर $x=1 \text{ cm}, x=2 \text{ cm}, x=4 \text{ cm}, x=8 \text{ cm} \dots$ आदि पर रखे गए हैं। इस व्यवस्था में यदि क्रमिक आवेशों के चिह्न विपरीत हैं, तो $x=0$ पर विद्युत क्षेत्र $\text{N/C}$ में क्या होगा? $\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\right)$

निम्नलिखित आयनिक यौगिकों के जोड़ों में से किस यौगिक समूह की जालक ऊर्जा (lattice energy) अधिक है?
$(i) \, KCl$ या $MgO$ $(ii) \, LiF$ या $LiBr$ $(iii) \, Mg_3N_2$ या $NaCl$