$\left(1+\frac{1}{x}\right)^{20}\left(30 x(1+x)^{29}+(1+x)^{30}\right)$ के विस्तार में अचर पद क्या है?

यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $405$ है,तो $|k|$ का मान क्या होगा?

यदि $(x^{n} + \frac{2}{x^{5}})^{7}$ के द्विपद विस्तार में $x$ की सभी धनात्मक घातों के गुणांकों का योग $939$ है,तो $n$ के सभी संभावित पूर्णांक मानों का योग क्या है?

यदि $(1+x)^{42}$ के विस्तार में $(2r+1)^{\text{th}}$ पद और $(r+1)^{\text{th}}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या हो सकता है?

मान लीजिए कि $(3+6x)^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$6x$ की बढ़ती घातों में,$x=\frac{3}{2}$ के लिए $9$ वां पद सबसे बड़ा है। यदि $n_{0}$,$n$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए यह सत्य है,और $k$,$x^{6}$ के गुणांक और $x^{3}$ के गुणांक का अनुपात है,तो $k + n_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?