यदि (1+x)^{42} के विस्तार में (2r+1)^{text{th | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ द्वारा दिया जाता है। $(1+x)^{42}$ के विस्तार के लिए,गुणांक इस प्रकार हैं: $(2r+1)^{	e

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$14$

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(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ द्वारा दिया जाता है। $(1+x)^{42}$ के विस्तार के लिए,गुणांक इस प्रकार हैं: $(2r+1)^{	ext{th}}$ पद का गुणांक ${^{42}C_{2r}}$ है। $(r+1)^{	ext{th}}$ पद का गुणांक ${^{42}C_r}$ है। दिया गया है कि ये गुणांक समान हैं: ${^{42}C_{2r}} = {^{42}C_r}$. गुणधर्म ${^nC_x} = {^nC_y}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास दो स्थितियाँ हैं: स्थिति $1$: $x = y$ $\Rightarrow 2r = r$ $\Rightarrow r = 0$. स्थिति $2$: $x + y = n$ $\Rightarrow 2r + r = 42$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$. चूंकि $r$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $r = 14$ सही उत्तर है।

यदि $(1+x)^{42}$ के विस्तार में $(2r+1)^{\text{th}}$ पद और $(r+1)^{\text{th}}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या हो सकता है?

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