left( frac{x}{2} - frac{3}{x^2} right)^{10} क | vedclass

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Question

(A) $\left( \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right)^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r \left( \frac{x}{2} \right)^{10-r} \left( -\frac{3

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$\frac{405}{256}$

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(A) $\left( \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} ight)^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r \left( \frac{x}{2} ight)^{10-r} \left( -\frac{3}{x^2} ight)^r$ है। इसे सरल करने पर,$T_{r+1} = {}^{10}C_r (-1)^r \frac{3^r}{2^{10-r}} x^{10-3r}$ प्राप्त होता है। $x^4$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$x$ के घातांक को $4$ के बराबर रखें: $10 - 3r = 4$ $\Rightarrow 3r = 6$ $\Rightarrow r = 2$. $r = 2$ रखने पर: $T_{2+1} = {}^{10}C_2 (-1)^2 \frac{3^2}{2^{10-2}} x^4 = \frac{10 	imes 9}{2 	imes 1} 	imes 1 	imes \frac{9}{256} x^4 = \frac{405}{256} x^4$. अतः,$x^4$ का गुणांक $\frac{405}{256}$ है।

$\left( \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right)^{10}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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