प्रतिबंध $-x+y \leq 1, -x+3y \leq 9, x \geq 0, y \geq 0$ क्या परिभाषित करते हैं?

$2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ रैखिक असमिकाओं द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = qx + py$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।

निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं के निकाय द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ हैं: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$। मान लीजिए $Z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों पर प्राप्त होता है?

निम्नलिखित पाँच असमिकाएँ एक सुसंगत क्षेत्र बनाती हैं: $2x - y \leq 8$,$x + y \leq 20$,$-x + y \geq -10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$. इनमें से कौन सा व्यवरोध अतिरिक्त (redundant) है?

परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,1), (0,7), (2,7), (6,3), (6,0), (1,0)$ हैं। उद्देश्य फलन $Z = 3x - y$ के लिए:
$(i)$ किस बिंदु पर $Z$ न्यूनतम है?
$(ii)$ किस बिंदु पर $Z$ अधिकतम है?
$(iii)$ $Z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $Z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।

निम्नलिखित आकृति में,एक $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) दिखाया गया है। $Z=x+2y$ का अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।