ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને y=x+1 ને વ્યાસ તરી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $y = x + 1$ રેખા પર વ્યાસ ધરાવતા સૌથી નાના વર્તુળ માટે,વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉગમબિંદુનો $y = x + 1$ રેખા પરનો લ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $y = x + 1$ રેખા પર વ્યાસ ધરાવતા સૌથી નાના વર્તુળ માટે,વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉગમબિંદુનો $y = x + 1$ રેખા પરનો લંબપાદ (projection) હોવો જોઈએ.રેખા $y = x + 1$ ને $x - y + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $x - y + 1 = 0$ ને લંબ અને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $x + y = k$ સ્વરૂપમાં હોય.તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$0 + 0 = k$,એટલે કે $k = 0$.તેથી લંબ રેખા $x + y = 0$ અથવા $y = -x$ છે.કેન્દ્ર શોધવા માટે,$y = x + 1$ અને $y = -x$ નું છેદબિંદુ શોધીએ.$y = -x$ ને $y = x + 1$ માં મૂકતા,$-x = x + 1$,જેનો અર્થ છે $2x = -1$,એટલે કે $x = -\frac{1}{2}$.તેથી $y = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $y=x+1$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા સૌથી નાના વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શોધો.

Similar Questions

જો $(a, b)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0$ ની જીવા $2x - y + 3 = 0$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2a + 3b =$

જો બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module