એક ચોરસ વર્તુળ x^2+y^2-10x-6y+30=0 માં અંતર્ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ છે.તેને $(x-5)^2+(y-3)^2 = 4 = 2^2$ તરીકે લખી શકાય.આમ,કેન્દ્ર $(5, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = 2$ છે.ધારો કે ચોરસ

Vedclass · Accepted Answer

$152$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ છે.તેને $(x-5)^2+(y-3)^2 = 4 = 2^2$ તરીકે લખી શકાય.આમ,કેન્દ્ર $(5, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = 2$ છે.ધારો કે ચોરસની બાજુઓ $y=x+c$ અને $x+y+d=0$ ને સમાંતર છે.કેન્દ્ર $(5, 3)$ થી આ રેખાઓનું અંતર $R/\sqrt{2} = \sqrt{2}$ હોવું જોઈએ.$y-x-c=0$ માટે: $\left|\frac{3-5-c}{\sqrt{2}}\right| = \sqrt{2} \implies |c+2| = 2 \implies c=0$ અથવા $c=-4$.$x+y+d=0$ માટે: $\left|\frac{5+3+d}{\sqrt{2}}\right| = \sqrt{2} \implies |d+8| = 2 \implies d=-6$ અથવા $d=-10$.બાજુઓના સમીકરણો $y=x$,$y=x-4$,$x+y=6$ અને $x+y=10$ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા શિરોબિંદુઓ $(5, 5), (3, 3), (5, 1), (7, 3)$ મળે છે.$\sum(x_i^2+y_i^2) = (25+25) + (9+9) + (25+1) + (49+9) = 152$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $(x + a)^2 + (y + b)^2 = a^2$ અને $(x + \alpha)^2 + (y + \beta)^2 = \beta^2$ એકબીજાને લંબ છેદતા હોય તો:

$40 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળમાં,એક જીવાની લંબાઈ $20 \, cm$ છે. જીવા દ્વારા બનતા લઘુચાપની લંબાઈ શોધો.

જો $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(4,1)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=64$, ધન $x$-અક્ષ અને રેખા $y=\sqrt{3}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module