परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $(0, 10)$, $(5, 5)$, $(15, 15)$ और $(0, 20)$ हैं। उद्देश्य फलन $z = 3x + 9y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

दिखाइए कि $Z$ का न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है।
$Z = 5x + 10y$ का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
प्रतिबंध: $x + 2y \leq 120, x + y \geq 60, x - 2y \geq 0, x, y \geq 0$.

एक $LP$ समस्या के लिए परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,4), (6,0), (12,0), (12,16)$ और $(0,10)$ हैं। मान लीजिए $z = 8x + 12y$ उद्देश्य फलन है। निम्नलिखित का मिलान करें:
$(i)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(ii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $Z = 10500x + 9000y$ है। यदि परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(40,0)$,$(30,20)$ और $(0,50)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

एक हवाई जहाज में अधिकतम $200$ यात्री यात्रा कर सकते हैं। प्रत्येक एग्जीक्यूटिव क्लास टिकट पर $Rs. 1000$ का लाभ और प्रत्येक इकोनॉमी क्लास टिकट पर $Rs. 600$ का लाभ होता है। एयरलाइन एग्जीक्यूटिव क्लास के लिए कम से कम $20$ सीटें आरक्षित करती है। हालाँकि,एग्जीक्यूटिव क्लास की तुलना में कम से कम $4$ गुना अधिक यात्री इकोनॉमी क्लास में यात्रा करना पसंद करते हैं। निर्धारित करें कि एयरलाइन के लिए लाभ को अधिकतम करने के लिए प्रत्येक प्रकार की कितनी टिकटें बेची जानी चाहिए। अधिकतम लाभ क्या है?

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ के लिए,यदि उद्देश्य फलन $Z = 4x + 3y$ है और परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0), (25,5), (16,16)$ और $(5,24)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . बिंदु पर प्राप्त होता है।