$YOZ$ સમતલ દ્વારા બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ છે

રેખા $x = ay + b$ અને $z = cy + d$ ના સમીકરણનું સંમિત સ્વરૂપ (symmetric form) છે

બે રેખાઓ $\frac{x-2}{2} = \frac{2-y}{3} = \frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-3}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

$1, -4, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ શોધો.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $19(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.