आकृति में दर्शाए गए triangle AOB के तीनों शीर | vedclass

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Question

(B) माना कि बिंदु $P(h, k)$ तीनों शीर्षों $O(0, 0)$,$A(0, 2y)$ और $B(2x, 0)$ से समान दूरी पर स्थित है।अतः,$PO = PA = PB$.$\Rightarrow (PO)^2 = (PA)^2

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$(x, y)$

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(B) माना कि बिंदु $P(h, k)$ तीनों शीर्षों $O(0, 0)$,$A(0, 2y)$ और $B(2x, 0)$ से समान दूरी पर स्थित है।अतः,$PO = PA = PB$.$\Rightarrow (PO)^2 = (PA)^2 = (PB)^2$ ..........$(i)$दूरी सूत्र का उपयोग करने पर:$[\sqrt{(h-0)^2 + (k-0)^2}]^2 = [\sqrt{(h-0)^2 + (k-2y)^2}]^2 = [\sqrt{(h-2x)^2 + (k-0)^2}]^2$$\Rightarrow h^2 + k^2 = h^2 + (k-2y)^2 = (h-2x)^2 + k^2$पहले दो भागों को लेने पर:$h^2 + k^2 = h^2 + (k-2y)^2$$k^2 = k^2 + 4y^2 - 4yk$$4y(y - k) = 0 \Rightarrow k = y$ (चूंकि $y 
eq 0$).पहले और तीसरे भाग को लेने पर:$h^2 + k^2 = (h-2x)^2 + k^2$$h^2 = h^2 + 4x^2 - 4xh$$4x(x - h) = 0 \Rightarrow h = x$ (चूंकि $x 
eq 0$).अतः,अभीष्ट बिंदु $(h, k) = (x, y)$ है।

आकृति में दर्शाए गए $\triangle AOB$ के तीनों शीर्षों से समान दूरी पर स्थित बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि $(2a, 4a)$, $(2a, 6a)$ और $(2a + \sqrt{3}a, 5a)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

$Y$-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-5, -2)$ और $(3, 2)$ से समदूरस्थ है।

यदि $A (-2,-1)$ और $B (7,8)$ हैं,तो $\overline{ AB }$ के समत्रिभाजन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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