बिंदुओं O,A और B के निर्देशांक क्रमशः (0,0),( | vedclass

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Question

(A) माना गतिमान बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिए गए बिंदुओं के निर्देशांक $O(0, 0)$,$A(0, 4)$ और $B(6, 0)$ हैं।$\Delta POA$ का क्षेत्रफल $= \f

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$(x - 3y)(x + 3y) = 0$

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(A) माना गतिमान बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिए गए बिंदुओं के निर्देशांक $O(0, 0)$,$A(0, 4)$ और $B(6, 0)$ हैं।$\Delta POA$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(4 - y) + 0(y - 0) + x(0 - 4)| = 2|x|$.$\Delta POB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(0 - y) + 6(y - 0) + x(0 - 0)| = 3|y|$.प्रश्न के अनुसार,$\Delta POA$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes \Delta POB$ का क्षेत्रफल।अतः,$2|x| = 2 	imes 3|y|$.$|x| = 3|y|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 9y^2$,जिसका अर्थ है $x^2 - 9y^2 = 0$.इसे $(x - 3y)(x + 3y) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

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उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से समान दूरी पर है?

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यदि रेखा $y = \sqrt{3}x$ वक्र $x^3 + 3y^2 + 4x + 5y - 1 = 0$ को बिंदुओं $A, B, C$ पर काटती है,तो $OA \cdot OB \cdot OC$ का मान ज्ञात कीजिए।

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