int_0^{pi /2} {sin x,sin 2x} , dx નું સાચું મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\sin x \sin 2x \, dx}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} {\sin x (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\sin x \sin 2x \, dx}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} {\sin x (2 \sin x \cos x) \, dx} = 2 \int_0^{\pi /2} {\sin^2 x \cos x \, dx}$.ધારો કે $t = \sin x$,તેથી $dt = \cos x \, dx$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin 0 = 0$. જ્યારે $x = \pi / 2$,ત્યારે $t = \sin(\pi / 2) = 1$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = 2 \int_0^1 {t^2 \, dt} = 2 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^1 = 2 \left( \frac{1}{3} - 0 \right) = \frac{2}{3}$.

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} \, dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે શોધો.

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos 3 x+1}{2 \cos x-1} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module