x^3-2x^2+10x-8=0 ના બીજના વર્ગો હોય તેવું ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+10x-8=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\al

Vedclass · Accepted Answer

$x^3+16x^2+68x-64=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+10x-8=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 10$,$\alpha\beta\gamma = 8$. આપણે $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ મેળવવું છે. નવા બીજનો સરવાળો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = (2)^2 - 2(10) = 4 - 20 = -16$. બબ્બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 - 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma) = (10)^2 - 2(8)(2) = 100 - 32 = 68$. નવા બીજનો ગુણાકાર $\alpha^2\beta^2\gamma^2 = (\alpha\beta\gamma)^2 = (8)^2 = 64$. માગેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x^2 + (	ext{બબ્બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો})x - (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x^3 - (-16)x^2 + 68x - 64 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x^3+16x^2+68x-64=0$ થાય છે.

$x^3-2x^2+10x-8=0$ ના બીજના વર્ગો હોય તેવું ત્રિઘાત સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $8$ અને $5$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો.

જો સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ અને $abc=3$ હોય,તો $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ ની કિંમત $...$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module